注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

数学世界

宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。

 
 
 

日志

 
 

时钟问题:时针和分针重合多少次   

2010-04-22 12:19:25|  分类: 解题方法 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |

时钟问题:时针和分针重合多少次

太康县城关镇建南小学 师亚军

小学三年级下期数学《素质教育目标教学教改实验形成性测试卷》上,有这样一道题:从上午8时到下午3时,时针和分针共重合了多少次?

对于三年级学生来说,只能靠“看”、“想”、“数”来完成。于是有的学生“看着”钟表,边想边数到:8时多重合一次、9时多重合一次,依次往下10时多、11时多、12时多、1时多、2时多,各重合一次,共重合7次。7次,对吗?

上述想法有些“想当然”。事实上,我们应该想的“更精确些”, 前三次重合的时刻依次在:8时40分~45分之间、9时45分~50分之间、10时50分~55分之间,注意:第四次不是11时多,也不是12时多,而是12时整。往后重合的时刻依次在:1时5分~10分之间、2时10分~15分之间,共重合6次。

对于高年级学生和教师来说,除了这种“看—想—数”之外,还可以“算”。

钟表上,一圈60小格。分针每分钟走1小格;时针每小时走5小格,也就是说,时针每分钟走1/12小格。分针比时针每分钟多走(1-1/12)小格。

从8时开始,时针在分针前40小格,分针赶上时针与之重合,需多走40小格,需要的时间是40÷(1-1/12)=480/11(分)。即第一次重合需要480/11分。

以后,分针要与时针重合,需多走一圈,即60小格。需要的时间是60÷(1-1/12)=720/11(分)。也就是说,每经过720/11分钟重合一次。

从上午8时到下午3时,共有7小时,即420分。第一次用了480/11分,剩下的时间是(420-480/11)分,还可以重合几次呢?(420-480/11)÷(720/11)=23/4.

[23/4]=5(次),1+5=6(次)

因此说,从上午8时到下午3时,时针和分针共重合了6次。

类似的问题是:1个小时内分针和秒针共重叠( )次。 A.60 B.59 C.61 D.55

这个题目很多人认为是61次,我们来讨论一下:

首先,从一个理想状态来研究,因为理想状态也是其中的符合条件的情况,比如正点时刻

分针和秒针都是在12上

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,。。。。。。。58,59,60

我们来仔细分析

当0分钟时刻,分针秒针都是在一起,算1次重叠。但是在0~1之间却是没有重合的,因为当秒针从12转一圈之后回到12,此时的分针已经偏离12,1格子的角度了。从1~2分钟时刻开始,秒针和分针就开始在其每分钟的间隙之间重叠了。当到了59~60分钟之间,最后是分针和秒针同时到达12上,形成了最后一次重复。在59~60间隙里面也是没有重合的。

这样我们就可以把开始0位置上的重合看作是0~1上的重合,60上的重合看作是59~60之间的重合,整个过程就发现就是60次。

其次:如果不是理想状态。这个题目就出现了2个结果。就是看间隔。59个间隔至少有59次相遇。第一次的间隔没有。

这里有一个问题,很多人认为当出现整点到整点时刻是不是不包含两端的端点时刻。如果题目没有交代的情况下是包涵的,跟植树问题是样的。如果交代了,自然按照题目交代的情况来做。

时钟问题很有趣,下面的问题供师生练习:

1、在5时与6时之间,什么时候分针与时针重回、成直角、成直线?

2、有一只钟,每小时慢3分钟,早晨4点30分的时候,把钟对准了标准时间,则钟走到当天上午10点50分的时候,标准时间是多少?

3、爷爷家的老式钟的时针与分针每隔66分钟重合一次,这只钟每昼夜慢多少分钟? 

4、爱因斯坦是世人皆知的伟大的物理学家。他对数学也很有研究,常常把解数学题作为一种消遣。 一次爱因斯坦病了,他的朋友、作家莫希柯夫斯基出了一道数学题让他消遣。“时钟的两针位置在12点时,如果把时针和分针的位置对调一下,它们所指示的时间还是合理的。但在有些时候,例如6点时。两针对调就成了笑话,因为当时针指向12时,分针是绝不会指向6的。由此引出这样一个问题:钟面上时针和分针在什么位置时,两针可以对调。使得新的位置仍能指示某一实际上可能的时间?”时针和分针重合多少次 ?

  评论这张
 
阅读(1473)| 评论(1)
推荐 转载

历史上的今天

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2018