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数学世界

宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。

 
 
 

日志

 
 

列表辅助●倒推还原  

2010-04-24 15:06:58|  分类: 解题方法 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 列表辅助●倒推还原

太康县城关镇建南小学 师亚军

五年级数学(下)《新课堂练习册》有一道题是:

哥五个有一些糖块,大的比小的多。老大把自己的分给大家一些,谁有多少块再分给谁多少块;然后老二再把自己现有的块数分给大家一些,谁现在有多少就分给多少,老三、老四、老五也照此方法办,最后五个人每人都有32块糖。请问原来各有多少块糖?

这是道“还原问题”,采用的策略是“倒着推”。在倒着推的时候,我们常常要借助列表来解答。

这里我们需要牢牢抓着最后结果“老五分后每人32块”,从后往前依次寻找老四分后(老五分前)的糖块数、老三分后(老四分前)的糖块数、老二分后(老三分前)的糖块数、老大分后(老二分前)的糖块数、原来(老大分前)的糖块数。

以此列成表一:

时刻/糖块数/哥五个

老大

老二

老三

老四

老五

原来(老大分前)的糖块数

 

 

 

 

 

老大分后(老二分前)的糖块数

 

 

 

 

 

老二分后(老三分前)的糖块数

 

 

 

 

 

老三分后(老四分前)的糖块数

 

 

 

 

 

老四分后(老五分前)的糖块数

 

 

 

 

 

老五分后(最后结果)

32

32

32

32

32

老五分前(老四分后),老大、老二、老三、老四分别有32÷2=16(块),老五则有32+16×4=96(块)。把数据填入表一,得表二:

时刻/糖块数/哥五个

老大

老二

老三

老四

老五

原来(老大分前)的糖块数

 

 

 

 

 

老大分后(老二分前)的糖块数

 

 

 

 

 

老二分后(老三分前)的糖块数

 

 

 

 

 

老三分后(老四分前)的糖块数

 

 

 

 

 

老四分后(老五分前)的糖块数

16

16

16

16

96

老五分后(最后结果)

32

32

32

32

32

同样,老四分前(老三分后),老大、老二、老三分别有16÷2=8(块),老五有96÷2=48(块),老四则有16+8×3+48=88(块)。把数据填入表二,得表三:

时刻/糖块数/哥五个

老大

老二

老三

老四

老五

原来(老大分前)的糖块数

 

 

 

 

 

老大分后(老二分前)的糖块数

 

 

 

 

 

老二分后(老三分前)的糖块数

 

 

 

 

 

老三分后(老四分前)的糖块数

8

8

8

88

48

老四分后(老五分前)的糖块数

16

16

16

16

96

老五分后(最后结果)

32

32

32

32

32

同样,老三分前(老二分后),老大、老二分别有8÷2=4(块);老四、老五分别有88÷2=44(块)、48÷2=24(块);老三则有8+4×2+44+24=84(块),把数据填入表三,得表四:

时刻/糖块数/哥五个

老大

老二

老三

老四

老五

原来(老大分前)的糖块数

 

 

 

 

 

老大分后(老二分前)的糖块数

 

 

 

 

 

老二分后(老三分前)的糖块数

4

4

84

44

24

老三分后(老四分前)的糖块数

8

8

8

88

48

老四分后(老五分前)的糖块数

16

16

16

16

96

老五分后(最后结果)

32

32

32

32

32

依次,老二分前(老大分后),老有4÷2=2(块);老三、老四、老五分别有84÷2=42(块)、44÷2=22(块)、24÷2=12(块);老二则有4+2+42+22+12=82(块)。把数据填入表四,得表五:

时刻/糖块数/哥五个

老大

老二

老三

老四

老五

原来(老大分前)的糖块数

 

 

 

 

 

老大分后(老二分前)的糖块数

2

82

42

22

12

老二分后(老三分前)的糖块数

4

4

84

44

24

老三分后(老四分前)的糖块数

8

8

8

88

48

老四分后(老五分前)的糖块数

16

16

16

16

96

老五分后(最后结果)

32

32

32

32

32

最后,老大分前(原来),老二、老三、老四、老五分别有82÷2=41(块)、42÷2=21(块)、22÷2=11(块),12÷2=6(块),老大则有2+41+21+11+6=81(块)。

把数据填入表五,得表六。

时刻/糖块数/哥五个

老大

老二

老三

老四

老五

原来(老大分前)的糖块数

81

41

21

11

6

老大分后(老二分前)的糖块数

2

82

42

22

12

老二分后(老三分前)的糖块数

4

4

84

44

24

老三分后(老四分前)的糖块数

8

8

8

88

48

老四分后(老五分前)的糖块数

16

16

16

16

96

老五分后(最后结果)

32

32

32

32

32

一个数量经过若干次变化成了另一个结果,我们从结果出发,根据每一次变化情况,一步一步地倒着想,把结果还原成开始状态,这类问题叫做还原问题,又叫逆运算问题。

    对于简单的每一次变化不太复杂的还原问题,可以直接列式一步步倒着推算,对于变化复杂的,可借助列表和画图来帮助解决问题。

入门题:

1、小刚的奶奶今年年龄减去7后,缩小9倍,再加上2后,扩大10倍,恰好是100岁,小刚的奶奶今年多少岁?

2、一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘以2,结果得60。求这个数。

3、某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台,还剩95台,这个商场原来有洗衣机多少台?

4、小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后,又借给小勇5本,结果三个人的故事书的本数相等。这三个人原来各有故事书多少本?

5、王亮和李强各有画片若干张。如果王亮拿出和李强同样多的画片给李强,李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮,这时两个人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多少张?

练习题:

1、粮库内有一批大米,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨。问粮库原有大米多少吨?

2、爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个,第三天又吃了剩下的一半多1个,还剩下1个。问爸爸买了多少个橘子?

3、甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃球100颗,甲给乙13颗,乙给丙18颗,丙给丁16颗,丁给甲2颗后四人的个数相等。他们原来各有玻璃球多少颗?

4、书架分为上、中、下三层,共放192本书。现在上层取出中层同样多的书放到中层,再从中层取出下层同样多的书放到下层,最后,从下层取出上层剩下的同样多的书放到上层,这时三层书架所放的书的本数相等。这个书架三层原来各放书多少本/

5、学校运来36棵树苗,小强和小平两人争者去栽,小强先拿了树苗若干棵,小平看到小强太多了就抢了10棵,小强不肯,又从小平那里抢回6棵。这时小强拿的树苗棵数是小平的2倍,问最初小强准备拿几棵?

备选题:

1、小红问王老师今年多大年纪,王老师说:把我的年龄加上9,除以4,减去2,再乘以3,恰好是30岁。问王老师今年多少岁?

2、某水果店卖菠萝,第一天卖了总数的一半多2个,第二天卖了剩下的一半多1个,第三天卖掉第二天剩下的一半多1个,这时只剩下1个菠萝。问爸爸买了多少个菠萝?

3、小明、小强和小勇三个人各有画片若干张。如果小明给小强13张后,小强给小勇23张,小勇给小明3张,那么他们每人各有40张。这三个人原来各有画片多少张?

4、甲、乙两桶油各有若干千克,如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶中倒出和甲桶剩下的同样多的油放入甲桶。这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克?

5、两只猴子拿26个桃,甲猴眼疾手快,抢先得到,乙猴看甲猴拿的太多,就去抢了一半,甲猴不服,又从乙猴那里抢走一半,乙猴不肯,甲猴就还给了乙猴5个,这时乙猴比甲猴多2个,问甲猴最初准备拿多少个?

6、有甲、乙、丙三个数,从甲数中拿出15加到乙数,再从乙数中拿出18加到丙数,最后从丙数中拿出12加到甲数。这时三个数都是180,问甲、乙、丙三个数原来各是多少

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