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数学世界

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你知道纯循环小数都可以写成混循环小数的形式吗  

2010-04-27 12:25:27|  分类: 数学问题 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 你知道纯循环小数都可以写成混循环小数的形式吗

太康县城关镇建南小学 师亚军

某次考试,有一道填空题是:

9.36936936……可以简写为(      ),它是(       )循环小数。

小学五年级《数学奥赛天天练》上提到循环小数:1.592915929(注:红色数字15929表示是循环节。下同)那么1.592915929是混循环小数吗?

对于填空题,不少学生,还有一些数学教师作答为:简写为9.36936,它是混循环小数。

笔者认为:9.36936=9.3691.592915929=1.59291,它们从形式看是混循环小数,实质上都是纯循环小数。

看问题不能只看形式,要看实质。否则,所有的纯循环小数都可以写成混循环的形式,譬如:1.34=1.343,我们总不能把1.34也当作混循环小数吧?

对于上述等式,有些人感到不可思议。

高中数学,学了等比数列,就会知道:一个纯循环小数的小数部分可以化成分数,这个分数的分子是一个循环节表示的数,分母的各位数都是99的个数与循环节的个数相同.最后能约分再约分。

还会知道:一个混循环小数的小数部分可以化成分数,这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差,分母的头几位数是9,末几位是09的个数与循环节中的位数相同,0的个数与不循环部分的位数相同。

因为1.34=1+34/99   1.343=1+343-3/990=1+34/99

所以1.34=1.343

    同样,可得:9.36936=9.3691.592915929=1.59291

 

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