注册 登录  
 加关注
查看详情
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

数学世界

宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。

 
 
 

日志

 
 

波瓦松问题:固定容器取定值  

2010-04-27 21:36:21|  分类: 解题方法 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |

波瓦松问题:固定容器取定值

太康县城关镇建南小学 师亚军

五年级数学(下)《新课堂练习册》“三维空间”上有一道“分油”的思考题是:

10千克油装在一个大油壶中,现在另有两个分别是装4千克和5千克的油壶,怎样分成4千克、3千克、3千克?

读了此题,笔者马上想到波瓦松问题。法国著名数学家波瓦松在青年时代研究过一个有趣的数学问题:假设某人有12品脱的啤酒一瓶,想从中倒出六品脱,但是恰巧身边没有6品脱的容器,仅有一个8品脱和一个5品脱的容器,怎样倒才能将啤酒分为两个6品脱呢?

这个问题就叫做波瓦松问题,正是对此问题的研究,激发了他对数学的兴趣,坚定了他现身数学研究的决心。

怎样解答波瓦松问题呢?笔者曾经研究过此类问题的一般方法,也曾写过一篇文章叫《编制“固定容器取定值”的口诀》,其口诀是:上不空不倒入,下不满不倒出。

下面看看口诀的由来和运用。

典型例题:现在有足够多的水,还有两个杯子:一个能称7千克,一个能称11千克。如何称出1千克水来?

分析:根据题意,杯子是不能零去的。如果有足够多的大杯(能称11千克的)和足够多的小杯(能称7千克的),那么无非有两种取法:要么是从若干大杯子里倒掉若干小杯得到1千克,要么是从若干小杯子里倒掉若干大杯得到1千克。于是我们想到两个算式:

算式一:11×2-7×3=1 (这样想: 从11的倍数除以71中找)

算式二:7×8-11×5=1 (这样想: 从7的倍数除以111中找)

算式一说明:从2大满杯倒掉3小满杯可以得到1千克算式二说明:从8小满杯倒掉5大满杯可以得到1千克

11×2-7×3=1因为只有两个杯子倒来倒去,所以我们把大杯放在上面,把小杯放在下面。又因为从2大满杯倒掉3小满杯可以得到1千克,所以就得到这样一个口诀:上不空不倒入,下不满不倒出。如下表所示:

11千克

的杯子

11

4

4

0

11

8

8

1

7千克

的杯子

0

7

0

4

4

7

0

7

7×8-11×5=1我们把小杯放在上面,把大杯放在下面。又因为从8小满杯倒掉5大满杯可以得到1千克,同样按照口诀“上不空不倒入,下不满不倒出”得出这样的答案

7千克

的杯子

7

0

7

3

3

0

7

0

7

6

6

0

7

2

2

0

7

0

7

5

5

0

7

1

11千克

的杯子

0

7

7

11

0

3

3

10

10

11

0

6

6

11

0

2

2

9

9

11

0

5

5

11

 事实上,也只有这两种基本方法。其中方法一是最简便的。需要注意的是:今后解决此类问题,不用考虑算式,按照口诀直接倒入倒出,就可以得到答案。

习题精选:现在有足够多的水,还有两个杯子:一个能称5,一个能称8。如何称出4水来?

对于“分油”问题,关键是先分出一个3千克来,放在5千克的油壶里,再用4千克的油壶倒出一个4千克来,那么大油壶里便剩下3千克油。

如何用4千克和5千克的油壶倒出3千克油呢?

算式一:4×2-5=3;算式二:5×3-4×3

根据上述口诀:上不空不倒入,下不满不倒出(注:在分油问题中,倒出就是倒回大油壶),有两种倒法(一是4千克的油壶在上,5千克的油壶在下;二是5千克的油壶在上,4千克的油壶在下),请你试试吧!

  评论这张
 
阅读(178)| 评论(3)
推荐 转载

历史上的今天

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2018