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数学家简介之四:天才数学家高斯  

2010-05-19 09:26:24|  分类: 数学大师 |  标签: |举报 |字号 订阅

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数学家简介之四:天才数学家高斯

 
   迄今为止,所公认的人类历史上最伟大的数学家当推阿基米德、牛顿和高斯。如果问现代中国小学生所普遍知晓的数学神童也应该非高斯莫属,因为从幼儿园到高中如云的奥数班的先生们一定首先会讲述孩童时的高斯怎样神奇而不加思索的计算出1+2+…+99+100=?的结果为5050。以便提高孩子们和学生们对数学的兴趣及尽可能多的增加参加奥数班学习的人数。

    高斯(Gauss)1777年4月30日生于德国不伦瑞克一个贫穷家庭。但他从小就异常聪慧,据说三岁就会算帐,小学时因神奇而不加思索地计算出前100个自然数之和而被誉为神童。这使得家境贫困的他得到费迪南公爵的资助才得以继续其学业。1793年,高斯进入布伦瑞克的卡罗琳学院学习古代和现代语言,同时他还阅读了牛顿、欧拉和拉格朗日的数学著作。1795年10月,高斯进入哥庭根大学念书。在哥庭根大学学习期间由于他一举解决了当时悬而未决的数学难题:正17边形的尺规作图问题而最终选择了学数学而不是语言学。1799年他的关于代数基本定理的博士论文可称为现代代数学的开创性文献,在那里他首先给出了“任何一个不为常值的复系数多项式都至少有一个复根”这一被视为代数学基本定理的一个完整的证明。尔后,他一生中还给出了此定理的另外三个不同的证明。1801年,高斯出版了关于整数论的重要著作《算学研究》,是第一部关于数论的系统的书。该书第一次介绍了“同余”的概念,首次证明了数论中的一个早为欧拉和勒让德所知但未能给出证明的“二次互反律定理”(建议对此有兴趣的朋友可参闵嗣鹤、严仕健著《初等数论》或华罗庚著《数论导引》)的第一个证明,后来高斯陸续给出了另外四个不同的证明。1809年,他出版了《天体运动论》,为天体的观测提供了数学计算的理论依据。最著名的事例是由高斯的运动轨道计算结果,天文学家在预定的地方观测到了小行星谷神星。1827年,他的《曲面的一般研究》出版,全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学,提出了内蕰曲面理论,后为黎曼进一步发展。高斯关于曲面的微分几何理论为物理学中相对论的发展起着非常大的作用。1843年~1847年间,他又先后出版了《高等大地测量学理论》上、下册。高斯还在非欧几何、复变函数论、素数分布定理、最小二乘法诸多方面都作出了开创性贡献。值得提到的是他与物理学家韦伯一道发明了有线电报。总之,被誉为数学王子的高斯不仅是伟大的、天才的数学家,同样也十八世纪末叶至十九世纪中叶伟大的物理学家、天文学家和大地测量学的理论家、实践家。1855年2月23日,高斯在睡梦中与世长辞,享年78岁。

    然而,作为天才的高斯他那孤独的性格和超越他人的智慧却阻碍了他开创更多的领域以及和其他杰出数学家的交流,从而留给后人更辉煌的遗产。他发现了非欧几何(亦称罗巴切夫斯基几何)却不敢公开发表。他对挪威天才年轻数学家阿贝尔送给他审阅的关于一般五次代数方程不能用根式求解的论文不允理会,看了头几行就丢到一边去了。他不与雅可比·伯努利数学世家交往。他厌恶教学,不热中于培养和发现年轻人。他还有很多关于数学的研究想法隐藏在他的个人日记里,直至他去世43年后才被人们发现。这不能不说是数学学科发展的遗憾。尽管如此,高斯仍不愧为有史以来最伟大的数学家,人们一定会永远记念他。

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