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数学世界

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5的倍数之和与6的倍数之和谁大  

2010-05-03 19:30:19|  分类: 解题方法 |  标签: |举报 |字号 订阅

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5的倍数之和与6的倍数之和谁大

太康县城关镇建南小学 师亚军

题目:设n56的公倍数,那么从1nn个数之中,所有5的倍数之和还是所有6的倍数之和大?为什么?

分析:设n÷5=xn÷6=y,那么xy.

      5的倍数之和=5×(1+2+3++x

                 =5×(1+2+3++n÷5

                 =5×(1+n÷5)×(n÷5)÷2

                 =n÷2×(1+n÷5

                 = n÷2×(1+x

      6 的倍数之和=6×(1+2+3++y

                  =6×(1+2+3++n÷6

                  =6×(1+n÷6)×(n÷6)÷2

                  =n÷2×(1+n÷6

                  =n÷2×(1+y

因为xy,所以n÷2×(1+x)>n÷2×(1+y

故知:5的倍数之和大于6的倍数之和。

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