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数学世界

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日志

 
 

两个等差数列一个中间项  

2010-08-05 14:18:55|  分类: 数学之歌 |  标签: |举报 |字号 订阅

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两个等差数列一个中间项  

太康县城关镇建南小学 师亚军

唐僧师徒四人一天来到一座高大的宝塔之前,抬头一看:只见那宝塔红墙绿瓦,雕梁画栋,香烟缭绕,惹人喜爱。师徒商议当晚就在宝塔旁边的小庙住宿。

夜幕降临,七层宝塔之内层层灯火通明,而且是一层比一层明亮,四人非常惊奇。于是,唐僧命令八戒去数一数塔内各层灯的数目,算一算塔内一共有多少盏灯。。

八戒高高兴兴地去了,一头钻进宝塔。大约过了一个小时,只见八戒满头大汗地走了出来,急忙来到师父跟前,禀报道:“师父,徒儿一时粗心,把第一层和第二层的灯数忘了;只记得第三到第五层共有灯48盏。准备往上数,不料在扶梯处遇到一位胖大和尚拦住去路,他说道:‘八戒止步!要想知道塔内灯数,愚僧可以告诉你,从下往上数,灯数一层比一层多,而且每层增加的灯数相同,你算一算就知道了。’因此,徒儿只好回来禀报师父。”

唐僧听了他的话,责怪道:“你也太粗心了,连第一、二层的灯数也没有弄明白,叫我怎样算吗?”

沙僧也在一旁抱怨:“呆子,你连每层增加的灯数也没有点清,我们如何算得出!”

八戒满面羞愧,背起钉耙转身就走。口中嚷道:“师父,待弟子查明再报!”

只见悟空把手一招,说道:“八戒回来,俺老孙算出来了。”

接着,悟空把自己的算法和答案一五一十地讲了出来,三人一听,连声赞道:“悟空神算,妙哉!妙哉!”

你知道这七层宝塔内一共有多少盏灯吗?

第一、二、三、四、五、六、七层的灯数可以组成一个等差数列;第四层的灯数是中间项。

第三、四、五层的灯数也可以组成一个等差数列;第四层的灯数也是中间项。

众所周知:等差数列的项数是一个奇数,中间一项是所有项的平均数。

由“第三到第五层共有灯48盏”知:第四层的灯数是这三层的平均数。因此,第四层有48÷3=16(盏)。

在第一至第七层的灯数中,第四层的灯数是中间项,也是这七层的平均数。因此,这个宝塔七层一共有16×7=112(盏)。

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