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数学世界

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从一堂数学课看美国素质教育  

2010-09-05 07:19:42|  分类: 转载引用 |  标签: |举报 |字号 订阅

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从一堂数学课看美国素质教育

    我刚才讲了矿矿在小学二年级的时候就自学了八年级的数学。后来,我们就跟学校提出来,我说在矿矿二年级的时候能不能跳级到三年级去,每个星期到三年级去上一节数学课。我觉得提出跳级到三年级已经是很谦虚了,因为他已经会了八年级的数学,结果这个学校、老师,研究以后又报到学区,这相当于中国的教育局,他们做了研究之后就回了一封信。这一封信,凡是说到矿矿,说到中国的学校的时候,他用了一个什么词呢?算术。凡是说到美国学校呢,他用的是一个数学这样的一个词。算术就是计算之术,他们认为是雕虫小技了,这个数学,才是关于算术的学问了,所以就没有同意矿矿跳级,他说如果你们愿意的话,可以去帮你们借一本书来,你们自己在家里学,八年级、六年级、七年级都行。也就是说作为学校行为他不允许你跳级,但是关起门来怎么做那是你们自己的事情了。 
    
下面我们做三个方面的比较。第一个是数学教学的比较。请大家看看这一道题了。某个住在湖边的老人养有狗和鸭子,每天老人看到五个头十四只脚,老人看到的是多少条狗,多少只鸭子。这个有些像我们的鸡兔同笼(音)。美国的老师他怎么去教这一堂课呢?我们来看看他怎么教的。当老师把这个题出出来以后,很多同学都举手,有个同学说要找到这个答案并不难,只要设两个公式就行了,一个公式解决脚的问题,一个公式解决头的问题。后来,这个老师就让同学上来设这两个公式,设狗为X,设鸭为Y,那么四乘X,加上二乘Y,就等于十四。另一个公式就是XY等于五。这个公式一设出来,同学们就想按照这个公式来做,结果,这个老师不让同学们去计算,他说你们不要计算,不要用公式来计算,你们先猜一猜这个答案。有些同学就不理解了,为什么有了公式不让我们计算,让我们猜答案,同学们你望我,我望你不知所措了。这个老师说,你们为难了吧,答不出来吧,不知道我葫芦里卖什么药吧,老师说那么好,你们没有问题的话我来问你们。老师就开始问问题了,五条狗四只鸭子,对不对。同学们马上说不对,你说是五个头,那你这五条狗四只鸭子,那是九个头,不对不对。那个老师说好,好吧,那我们再看看这个狗的脚和鸭子的脚,从这个方面来做文章,同学们又你望我,我望你,不知所措了。老师说好吧,如果我告诉你们狗不少于四条,你们认为怎么样?同学们想了一想不对,四条狗,四条狗那四乘四,四四一十六那就多了两条腿。同学们说不对,不对,你说的十四条腿,现在是十六条腿,那除非是老人喝醉酒了,把自己的脚也数进去了。老师说不是,不是老人喝醉酒,是我喝醉酒了,那么好吧,那就不是四条狗,五条狗,也就是说,这个狗一定是少于三条。那么我们再来看看鸭子,从鸭子上做文章。鸭子呢,一定是不能少于三只,因为狗少于三条,我们说了五个头,还剩下鸭子就一定不能少于三只了,三只鸭子乘二就是六,不对。那你做到这个地步,答案已经很明显了。
    
这个时候呢,老师就让学生按照这个公式来做了,结果同学很快就出来,做出来以后有同学就不高兴。他说老师啊,本来我们用公式来计算的话,一两分钟就做出来了,我们为什么要花一节课的时间来推来推去,这个不正确,那个正确。老师说,你提出了一个非常好的问题,比这个,比这个有多少条狗多少只鸭子更有价值的问题。另外一个同学又说,我认为不是浪费时间,因为你不能证明一个问题是错你就不能证明另外一个问题是对的。这个老师非常高兴,他就讲了这一段话了。大家看,数学课不是算术课,更不是用一个似懂非懂的公式去计算一个只有公式才能告诉你的答案,公式告诉你做什么,怎么做,我们充其量只像个计算器,要真正地理解为什么,为什么这么做是对的,这么做是错的,问题就不那么简单了。 
    
大家看看这个红色的字,我们要的是通过演绎推理和归纳推理来证实或证伪某些答案,并且在这个过程中,培养和锻炼推理能力。那么我的问题是什么呢,我的问题是你认为这是磨洋工还是在扎扎实实的打基础。

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