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数学世界

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推理判断 假设求解  

2011-05-10 11:15:40|  分类: 解题方法 |  标签: |举报 |字号 订阅

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推理判断 假设求解

太康县城关镇建南小学 师亚军

网友在博文《改卷》中,分析了这样一道考题:

团体购买公园门票票价如下:

 购票人数

150

51100

100人以上

 每人门票(元)

13

11

9

今有甲、乙两个旅游团,已知甲团人数少于50人,乙团人数不超过100人。若分别购票,两团共计应付门票费1392元;若合在一起作为一个团体购票,总计应付门票费1080元。

1)请你判断乙团的人数是否也少于50人。

2甲、乙两个旅游团各有多少人。

若将红色字句去掉,原题改编为:

团体购买公园门票票价如下:

购票人数

150

51100

100人以上

每人门票(元)

13

11

9

今有两个旅游团,若分别购票,两团共计应付门票费1392元;若合在一起作为一个团体购票,总计应付门票费1080元。求两个旅游团各有多少人。

怎样解答这样一道数学题呢?

一、两个旅游团的总人数是多少?

因为:1080÷13=83……1

      1080÷11=98……2

      1080÷9=120

又因为:两个旅游团的总人数是个整数,

所以:两个旅游团一共有120人。

二、两个旅游团分别购票的门票价各是多少?

1、两个旅游团分别购票不可能同价。

为:1392÷13=107……1

      1392÷11=126……6

      1392÷9=154……6

所以:两个旅游团分别购票的门票价不可能都是13元,或者都是11元,或者都是9元。

即两个旅游团分别购票不可能同价。

2、两个旅游团分别购票,没有哪个旅游团的门票价是9元。

因为:如果有一个旅游团的门票价是9元,那么这个旅游团的人数应该超过100人,至少是101人,而另一个旅游团的人数不会超过120-101=19(人)。

所以:两个旅游团分别购票的门票总价不会超过:9×101+13×19=1156(元)。

这与“两团共计应付门票费1392元”矛盾,故知:两个旅游团分别购票,没有哪个旅游团的门票价是9元。

12两个结论,两个旅游团分别购票的门票价,一个是13元,另一个是11元。

三、两个旅游团的人数各有多少?

上题变为“鸡兔同笼问题”:两个旅游团共有120人,一个旅游团购票的门票价是13元,另一个旅游团购票的门票价是11元,两个旅游团共付门票费1392元。两个旅游团各有多少人?

解法一:假设120人购票的门票价都是13元,那么总门票费是13×120=1560(元),比实际多付1560-1392=168(元)。而把一人购13元的门票换成一人购11元的门票,总门票费就会减少13-11=2(元)。因此需要换成购11元门票的人数是168÷2=84(人),即一个旅游团有84人,而另一个旅游团有120-84=36(人)。

解法二:假设120人购票的门票价都是11元,那么总门票费是11×120=1320(元),比实际少付1392-1320=72(元)。而把一人购11元的门票换成一人购13元的门票,总门票费就会增加13-11=2(元)。因此需要换成购13元门票的人数是72÷2=36(人),即一个旅游团有36人,而另一个旅游团有120-36=84(人)。

鸡兔同笼问题的解法有十多种,不在此处展示。

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