注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

数学世界

宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。

 
 
 

日志

 
 

华罗庚教你解难题  

2012-12-27 16:45:28|  分类: 解题方法 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |

华罗庚教你解难题

智慧之星

题目:算式12+22+32+42+52+62+……+20022的结果除以7,余数是多少?

方法一:先计算出算式的结果,再除以7,求出余数。

12+22+32+42+52+62+……+20022

           =1×2+2×3+3×4×5+5×6+……+2001×2002+1+2+3+4+5+6+……+2002

=2001×2002×2003÷3+1+2002)×2002÷2

=667×2002×2003+2003×1001

=2674674002+2005003

=2676679005

因为2676679005÷7=382382715  所以,余数应是0.

事实上,不用计算到底,就可以判断最后结果能被7整除。这是因为2002就能被7整除。

方法二:难的不会,想简单的。著名数学家华罗庚指出:善于退,足够的退退到最原始而不失重要的地方,是学好数学的一个诀窍。又云:先足够的退到我们最容易看清楚的地方,认透了,钻深了,然后再上去。这就是以退为进的思想。

我们从头来,看看有无规律可循。

12=1                              除以7,余1

12+22=5                           除以7,余5

12+22+32=14                       除以7,余0

12+22+32+42=30                    除以7,余2

12+22+32+42+52=55                 除以7,余6

12+22+32+42+52+62=91              除以7,余0

12+22+32+42+52+62+72=140          除以7,余0

12+22+32+42+52+62+72+82=204       除以7,余1

……                             ……

可以肯定的是,再往下去除,余数分别还是1502600,并且是7个一循环,一直循环下去。

因为2002÷7=286,所以算式12+22+32+42+52+62+……+20022的结果除以7,余数是循环中1502600的最后一个数0.

 

附:整数裂项

  评论这张
 
阅读(594)| 评论(2)
推荐 转载

历史上的今天

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2017