注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

数学世界

宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。

 
 
 

日志

 
 

牲口驮瓦与百鸡问题  

2012-03-04 18:59:22|  分类: 数学问题 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |

牲口驮瓦与百鸡问题

太康县城关镇建南小学 师亚军

民间盛传的趣味数学题:牲口驮瓦问题

问题:一百牲口一百瓦,骡子驮仨马驮俩,三驴共驮一个瓦,几骡几驴几匹马?

四组答案

1)骡:5; 马:32;驴:63

2)骡:10;马:24;驴:66

3)骡:15;马:16;驴:69

4)骡:20;马:8; 驴:72

中国古代传下的数学名题:百鸡问题

中国古代算书《张丘建算经》中有一道著名的百鸡问题。原题:今有鸡翁一,值钱伍;鸡母一,值钱三;鸡鶵三,值钱一。凡百钱买鸡百只,问鸡翁、母、鶵各几何?答曰:鸡翁四,值钱二十;鸡母十八,值钱五十四;鸡鶵七十八,值钱二十六。又答:鸡翁八,值钱四十;鸡母十一,值钱三十三,鸡鶵八十一,值钱二十七。又答:鸡翁十二,值钱六十;鸡母四、值钱十二;鸡鶵八十四,值钱二十八。

原书说明:原书没有给出解法,只说如果少买7只母鸡,就可多买4只公鸡和3只小鸡。所以只要得出一组答案,就可以推出其余两组答案。中国古算书的著名校勘者甄鸾李淳风注释该书时都没给出解法,只有约6世纪的算学家谢察微记述过一种不甚正确的解法。到了清代,研究百鸡术的人渐多,1815年骆腾风使用大衍求一术解决了百鸡问题。1874丁取忠创用一个简易的算术解法。在此前后时曰醇(约1870)推广了百鸡问作《百鸡术衍》,从此百鸡问题和百鸡术才广为人知。百鸡问题还有多种表达形式,如百僧吃百馒,百钱买百禽等。宋代杨辉算书内有类似问题,中古近东各国也有相仿问题流传。例如印度算书和阿拉伯学者艾布·卡米勒的著作内都有百钱买百禽的问题,且与《张邱建算经》的题目几乎全同。

  百鸡问题译作:公鸡每只值5 文钱,母鸡每只值3 文钱,而3 只小鸡值1 文钱。现在用100 文钱买100 只鸡,问:这100 只鸡中,公鸡、母鸡和小鸡各有多少只?

  现代解法:这个问题流传很广,解法很多,但从现代数学观点来看,实际上是一个求不定方程整数解的问题。解法如下:

  设公鸡、母鸡、小鸡分别为xyz 只,由题意得:

  x+y+z =100 ……

  5x+3y+(1/3)z =100……

  有两个方程,三个未知量,称为不定方程组,有多种解。

  令×3得:7x+4y=100;所以y=(100-7x)/4=25-2x+x/4

x/4=t, t为整数)所以x=4t

x=4t代入7x+4y=100得到:y=25-7t ;再得:z=75+3t

  所以:x=4t   y=25-7t    z=75+3t

  因为x,y,z大于0 ,所以4t大于0 25-7t大于0 75+3t大于0

  解得t大于0小于等于25/7 又因为t为整数

  所以t=1,2,3

  当t=1时 ,x =4y =18z =78

  当t=2时 ,x =8y =11z =81

t=3时 ,x =12y =4z =84

值得探讨的问题

    1、牲口驮瓦问题的算术解法。

    2、百鸡问题中,古人只说“如果少买7只母鸡,就可多买4只公鸡和3只小鸡。所以只要得出一组答案,就可以推出其余两组答案”,这个结论是怎样得出来的?

  评论这张
 
阅读(756)| 评论(2)
推荐 转载

历史上的今天

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2017