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数学世界

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折叠或旋转 简便又好算  

2013-01-20 19:06:29|  分类: 解题方法 |  标签: |举报 |字号 订阅

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折叠或旋转 简便又好算

/数学世界

建南小学六年级数学对抗赛有一道题,是求阴影部分的面积。如下图所示(圆的直径是5m

折叠或旋转 简便又好算 - 数学世界 - 数学世界

  

按照一般方法,思路是:

一、从半圆中减去小三角形,求出上面两个弓形的面积和。

二、从大三角形中减去半圆和小三角形的面积和(或者从梯形中减去半圆的面积)求出下面两部分阴影的面积和。

三、将两个面积和相加,求出整个阴影部分的面积。

虽然方法并不难想到,但计算却相当复杂。六年级仅有个别学生能做完整,做全对。

半圆的面积:3.14×(5÷22÷2=9.8125(平方米)

小三角形的面积:5×(5÷2)÷2=6.25(平方米)

大三角形的面积:10×5÷2=25(平方米)

【梯形的面积:(5+10)×(5÷2)÷2=18.75(平方米)】

阴影的面积:(9.8125-6.25+25-6.25-9.18125=12.5(平方米)

【(9.8125-6.25+18.78-9.8125=12.5(平方米)】

如果采用“折叠或旋转”的方法,那么就会“简便又好算”。

如果将上面半圆向下折叠,那么就会与下面半圆重合(或者说将上面半圆旋转1800,与下面半圆重合),也就是说,上面两个小阴影分别与下面两个大阴影可以组合成两个三角形。这两个三角形的面积和就是所求阴影的面积,而且每个三角形都与上面半圆中的三角形面积相等。

求整个阴影的面积,只需求小三角形面积的2倍。

5×(5÷2=12.5(平方米)

仅两步就搞定,又有谁不说“简便又好算”呢?

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